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最近，B站知识区一批专攻编程算法的“斜杠儿童”UP主成功出圈。
6岁娃娃用递归（一种编程技巧）实现斐波那契数列，8岁的小学生公开课手写神经网络结构如何实现，侃侃而谈的编“程老师”居然才上小学一年级……
连清华大学的马少平教授也来围观：小孩蛮厉害的。
看着这些小朋友的视频，网友们哀嚎一片：
“我在人间凑数这些年”；
“人类进化又不带我是吧”；
“原本以为自己是卷不过同龄人，现在才发现小学生都能吊打自己！”。
虽然对于我等普娃家长而言，从来没对孩子有过这样的期待和要求；
但是，数学不仅对于孩子日后的学习成绩至关重要，甚至是决定孩子未来社会分层的标准。
为什么这么说？
数学启蒙到底何时开始？
要做哪些？
之前看过我文章的朋友都知道，我对小田的数学启蒙一向很重视。
今天来和大家系统聊聊数学启蒙那些事儿。
数学不等于数运算
谈到数学启蒙，我们首先要对“数学”有一个正确的认识。
提起数学，很多家长第一反应想到的就是各种“数”的概念，比如自然数、整数、分数、有理数、无理数等等。
然后就是各种“数”的运算关系，比如加减乘除、平方开方┉；
最后是基于这些运算关系之上的一大堆定理、公式，比如勾股定理、各种几何图形的面积计算公式┉。
但是，如果我们认为这就是数学的全部，那可大错特错了！
数学实质是一种思维能力。
是我们从数量关系和空间形式的角度观察、比较、联想、分析、综合、抽象和概括；归纳、演绎和类比进行推理并准确计算；合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。
法国哲学家、物理学家和数学家布莱士•帕斯卡（对，就是初中物理学习的压强单位帕斯卡）这样描述数学思维：
具体到数字、运算、定理和公式，这些都只是数学知识而已。
数学思维能力与数学知识有什么不同？讲个段子，大家就能体会了。
和朋友去吃披萨，点了一个12寸的，结果过了会儿服务员过来说：“不好意思，现在做不了12寸的了，给您换两个6寸的您看可以吗？一样的。”
朋友一听拍桌子：“那能一样吗？圆的面积是πr平方，4个6寸的才等于一个12寸的。”
服务员愣了好几秒说：“等一下，我让经理过来。”
在这个段子里，圆形面积公式“πr平方”是数学知识，而在第一时间里反应出12寸披萨的面积是36π，6寸披萨的面积是9π，1个12寸披萨的面积等于4个6寸的；然后以此为根据，要求服务员改正错误，没让自己吃亏，这就是在生活中随时能用数学思维来思考和解决问题的数学思维能力了。
长期以来，我们一直把数学思维能力混同于数学知识，更注重知识的学习，欠缺思维能力的训练。
著名数学家陈省身先生在2000年全世界数学家大会上说：“我们每个人一生都花了很多时间来学数学，但我们其实只是学会了计算，而不是数学。”
所以大姐认为，只有以培养数学思维能力为目标的教育启蒙才是真正的数学启蒙，而以增加数学知识为目标的所谓“数学启蒙”，只不过是数学知识的超前学习而已。
数学思维能力决定人生的高度
数学并不是一种自然现象，完全是人类思维的产物。
数学思维能力本质上是最纯粹、最抽象的逻辑思维能力。
美国天才儿童协会的官方网站上有一张“天才儿童”智力和人格的参照表，通过这个表格，我们可以发现，“突出的逻辑思维能力”是排在第一位的。
大量科学研究已证明，智力的核心是逻辑思维能力，逻辑思维能力的高与低决定了天才与常人的差距。
联合国教科文组织曾邀请全球500多位教育家，请他们列出心目中最重要的教育目标，结果“发展学生的逻辑思维能力”居16项教育目标的第2位。
在学校学习期间，同一个班级甚至同一所学校里，只有极少数孩子的智商极高或极低，大多数孩子的智商都处于同一水平，相差不大。
但孩子之间的成绩差距那么大，归根到底，还是因为孩子在以数学思维能力为代表的抽象逻辑思维能力上拉开了差距。
数学思维能力不只影响孩子的学业成绩，更会影响他们人生的发展。
或许你会说，数学思维能力好，不就是会做数学题、会玩数独魔方吗？
错！其实我们日常生活中随时随地都离不开数学思维：
这些都是数学思维能力的体现。
拥有良好数学思维能力的人，不仅学习办事更加高效，也更容易和别人沟通相处。
数学知识固然重要，但决定孩子人生高度的是数学思维能力。
拿破仑在28岁时就竞选成为法兰西科学院数学部院士，发现并证明了著名的拿破仑定理。成为法兰西第一帝国皇帝后，他仍对自己当选数学院士为豪，总是把这个头衔签在他的命令和文告的最前面。
在以商业为立国之本的美国，很多主导世界方向，掌握科技大局的公司领导人，比如微软前CEO史蒂夫•鲍尔默、谷歌创始人之一谢尔盖•布林、通用电气前董事长杰夫•伊梅尔特等，大学本科都是数学专业。
对于数学思维能力薄弱的人而言，生活中小至不会换算斤两，不懂得如何利用信用卡的免息期帮自己省钱，双十一剁手的时候分不清哪种折扣更实惠，大到投资理财、资产配置都可能出现不可逆转的失误。
为什么不提倡超前学习
正如中科院院士、数学家李大潜教授指出的：“数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。”
以知识教育为出发点的数学超前学习弊大于利。
比如现在很多家长都希望孩子能在上小学之前的幼小衔接阶段学习小学的四则运算。
四则运算是基于对数字抽象认识基础上的运算法则，儿童的抽象思维能力是从6岁开始发展，直至9岁才成熟。在此之前，孩子以具象思维为主。
超前学习导致的后果就是，孩子只能死记硬背，无法举一反三；
更严重的后果是彻底失去对数学的兴趣。
6岁前，即使孩子对于“3+5等于几”这类问题能够对答如流，也是在凭借记忆力背出答案，而非依靠抽象逻辑思维能力推理出答案。
脑科学研究表明，大脑的额叶(frontal lobe)是负责抽象思维、逻辑思维等高级心理活动的功能区域。
但额叶是脑发育最晚的部分，要到7岁才能发育相对稳定。
在此之前，孩子的具象思维能力更依赖大脑的边缘系统（limibic system）。
在具象思维为主的阶段，鼓励孩子用记忆力提前学习运算法则，实际是强化大脑利用边缘系统学习数学这一脑神经活动反射习惯，人为地阻碍了数学学习与额叶的脑神经活动之间建立联系。
所以，超前学习运算的孩子往往在一二年级时，数学可以轻松获得高分，因为只要记住一些公式，就足以应付考试。
但从三年级开始，所学的数学知识对抽象逻辑能力的要求更高了，习惯依靠记忆力学习数学的孩子，抽象逻辑思维能力薄弱，于是数学成绩自然会出现显著的滑坡。
数学思维启蒙越早越好
与上文说到的不提倡超前学习抽象的数运算相反，以素质教育为出发点的数学思维启蒙则是越早越好。
对数学思维启蒙解释得最透彻的，是北京市小学数学学科带头人、原史家胡同小学副校长陈凤伟说的这段话：
“从本质上来说，数学就是从具体到抽象的过程。数学启蒙，真正要做的，是给孩子储存具体的资源，积累的具体表象越多越丰富，抽取的过程就越顺利。”
数字1、2都是抽象概念，在具象思维阶段，1和2 对孩子而言，只是两个名词。孩子虽然能够通过记忆力记住它们，但对数字概念背后的逻辑关系根本无法理解。
比如大姐拿着数字1和2的玩具问田田这是几时，田田基本都能正确回答，但是当问她1和2哪个大哪个小的时候，她就开始瞎蒙了，一会儿说1大，一会儿说2大，没个准谱。
但是，对于1个腰果和2个腰果哪个多哪个少，田田可是门儿清。
田爸为了引导田田好好吃饭，就跟她达成了一项协议：
如果田田吃饭表现好，就在饭后奖励她吃1个腰果；如果吃得不好，就不能吃腰果。
结果有一天，田田饭吃得好，田爸要奖励她一颗腰果的时候，小丫头开始讨价还价：
田田：“你今天吃饭乖，要两个腰果。”
（注：田田至今还分不清“你”和“我”，说“你”的时候其实是指代她自己）
田爸：“为什么要两个腰果？两个腰果和1个腰果有什么区别？“
田田：“两个腰果比1个腰果多。“
对于小龄宝宝的数学思维启蒙就是要让孩子在接触具体事物过程中掌握诸如多少、高低、快慢、大小、先后、远近、正方形圆形等概念，存储了足够多的关于这些数学概念的具体生活现象以后，再帮助他们把这些具象中理解的概念与抽象中的数量关系和空间形式挂钩对应起来。
具象的数学概念掌握得越多，对抽象的数量关系和空间形式的理解就越容易。
如果把数学比做一座大楼，具象的数学概念就是大楼的地基，而抽象的定理、公式、证明过程就是大楼的楼体。如果地基不牢，楼体也就盖不高。
这也是为什么，大姐在之前的很多文章里都和大家强调，最好的数学启蒙就在孩子的日常生活中。
具体怎么在孩子生活中开展数学启蒙，在幼儿阶段需要培养孩子掌握哪些数学思维能力和概念呢？
今天的文章已经太长了，大姐将在下一篇和大家详细聊聊我们是如何给小田做数学思维启蒙的。
记得常来看看哈！
大家有哪些和孩子进行数学游戏和互动的好办法，欢迎到文章下面留言分享哈！
咱们姐妹群，学习的氛围拉起来！
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今天大姐还给小伙伴们带来了数学独食福利！
来自全球最大规模的青少年数学竞赛—袋鼠数学 (Math Kangaroo) ，我搞来了2013-19年的一二年级段的竞赛测试卷+答案！
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