合作社请回答〡为什么面积用乘法，周长用加法？

以下两个问题，是针对《数学战争：写给小学生的父母》（点击阅读）一文提出的。

白鸟：为什么面积用乘法，周长用加法？

Dr.Qing：其实面积也可以用加法。可以想象一下，用一个个小方格覆盖满某个区域，这些小方格相加就是面积。用乘法计算的面积，可以理解成是加法的简化和抽象，省去了中间相加的步骤。

这里的小方格，是一个人为规定的丈量单位，可以是1平方厘米，也可以是一平方脚等等。一平方脚这个概念我在课堂上经常用，对于孩子理解什么是度量单位很有帮助。

所以，总结一下，面积的核心概念是：1、它是在二维空间内全覆盖一个区域 ；2、丈量单位是怎么来的，可以是什么。

希望解答了你的疑惑，很高兴你提出这么棒的问题。

qqi.g：《数学战争》中，提到了概念知识和程序知识的重要区别。这里的概念知识，指的就是理解原理吧？我有个疑问，对孩子来说，程序知识和概念知识哪个更容易掌握？我感觉，要把概念讲清楚非常难，往往是在知识的高阶才能理解透彻。而且讲解概念，尤其对孩子讲概念，肯定得用自然语言，那就更难了，因为数学是与语言秩序（使用字，词，句子）完全不同的另一种秩序，用自然语言讲数学，会不会吃力不讨好，反倒破坏孩子的数学直觉？倒不如做大量的练习，让孩子“自然而然”掌握数学规则，到他们长大了，再反过来融会贯通，理解数学概念？不知道这么想对不对。

Dr.Qing：[ 概念知识是原理吗？]概念知识的英文其实是conceptual knowledge，我不清楚你说的原理具体指什么，这里的conceptual knowledge，是孩子真正弄懂一个数学概念的核心思考方法，比如数量增加，数量大小，面积测量，体积测量等等。

[对孩子来说，程序知识和概念知识哪个更容易掌握？]

区分这两个概念，是给老师增加一个分析性工具。理想情况下，应该是在了解概念的基础上去掌握程序知识，并且达到一定的计算熟练度（computational fluency）。

[要把概念讲清楚非常的难，往往是在知识的高阶才能理解透彻？]

要分什么概念。绝大部分小学和中学的数学知识，都是从具体到抽象的提炼。孩子看到1+1只需要了解这些符号代表了数量的变化，并且数量是如何变化的就行了，并不需要像数学家一样去联想到离散，抽象和歌德巴赫猜想。

在数学教育中，除了用这两个概念区分孩子掌握的数学知识是哪种性质之外，我们也经常用这两个概念来分析老师和孩子之间的数学对话的性质。看看老师的讲解是更多的着力于讲概念，还是讲计算。

[讲解概念，尤其对孩子讲概念，肯定得用自然语言，那就更难了，因为数学是与语言秩序（使用字，词，句子）完全不同的另一种秩序，用自然语言讲数学，会不会吃力不讨好，反倒破坏孩子的数学直觉？]

我想说的是，数学是个符号化（symbolized）的过程，孩子需要知道这些符号对应的具体是什么涵义。

关于数学语言和自然语言解释的矛盾问题，其实我不是很理解，这就像是说，学英语在中文学校里怎么学呢？每个学科都有自己特定的语言，化学有符号，物理也有，这些跟普通语言并没有对立关系。

[倒不如做大量的练习，让孩子“自然而然”掌握数学规则，到他们长大了，再反过来融会贯通，理解数学概念？不知道这么想对不对]

这个想法肯定是不对的。

1．做大量练习是否就一定可以带来融会贯通吗？这个前提其实并不可靠。目前中国的教育就是如此，但是我也看到很多孩子仍然搞不懂核心概念。关上门做大量作业的背后，是跟家长无尽的交战。

2. 即使1成立，不代表它就是最好，最有效的做法。而且这么做很可能打击孩子的学习兴趣。

3. 不过，在帮助了解概念的基础上，进行适量练习，让孩子多去探索概念之间的联系，对知识的认识更加深入，这个我是赞同的。

以上是我的看法，很高兴你提出了这么有质量的问题。很多时候，提出好问题比获得答案还重要。

孩子最需要的， 是同他们一起成长的父母